Un nuevo estudio revela que el Hombre de Vitruvio oculta un triángulo clave con una proporción matemática utilizada en anatomía moderna, lo que sugiere que Leonardo Da Vinci se adelantó más de cuatro siglos a la ciencia contemporánea.
Fuente: ChatGPT / E. F.
Por: Eugenio Manuel Fernández Aguilar y Christian Pérez
Leonardo Da Vinci no dejó de asombrar en vida, y parece que tampoco piensa dejar de hacerlo quinientos años después. Su célebre dibujo del Hombre de Vitruvio, esa figura humana inscrita con precisión milimétrica en un círculo y un cuadrado, ha sido analizada hasta el agotamiento por historiadores del arte, científicos y matemáticos. Pero lo que parecía ya explicado desde hacía siglos —o al menos archivado como uno de los enigmas irresolubles del Renacimiento— ha cobrado nueva vida gracias a un estudio que conecta ese diseño con una proporción matemática clave… que ni siquiera existía formalmente en la época de Leonardo. No hablamos de la proporción áurea… aunque se parece en la cantidad.
El hallazgo no viene de un historiador ni de un matemático clásico, sino de Rory Mac Sweeney, un dentista con formación en geometría aplicada. Su investigación, publicada en la revista Journal of Mathematics and the Arts, propone que Leonardo usó una estructura geométrica sorprendentemente precisa: un triángulo equilátero entre las piernas del Hombre de Vitruvio. Lo que parecía solo un gesto anatómico del dibujo, podría ser en realidad la pista crucial de un sistema de proporciones tan adelantado que no fue formulado científicamente hasta el siglo XX.
Un triángulo en la entrepierna
El punto de partida de este nuevo estudio es una cita textual del propio Leonardo, escrita en sus característicos cuadernos con caligrafía especular. Allí se puede leer: “Si abres las piernas lo suficiente como para que tu cabeza baje una catorceava parte de tu altura y levantas las manos lo suficiente como para que los dedos extendidos toquen la línea de la parte superior de tu cabeza, sabrás que el centro de los miembros extendidos será el ombligo, y el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero”.
Este triángulo, que hasta ahora había pasado casi desapercibido o interpretado como una simple coincidencia visual, es para Mac Sweeney la clave para entender el método geométrico detrás del dibujo. En su análisis, el triángulo formado por los pies del hombre y su entrepierna genera una relación numérica que ronda el 1,64-1,65, muy cercana a un valor conocido como la razón tetraédrica, que es aproximadamente 1,633.
Esta razón aparece en sistemas de empaquetamiento óptimo de esferas, en estructuras como los cristales y en el campo de la arquitectura tenségrica. Pero hay algo más: también coincide con proporciones anatómicas concretas en la mandíbula humana.
Leonardo y la geometría del cuerpo humano: El Hombre de Vitruvio revela una intuición asombrosa: al replicar el triángulo equilátero entre las piernas seis veces alrededor del ombligo, se forma un patrón hexagonal que sugiere una proporción cercana al número áureo. Una conexión entre arte, anatomía y matemáticas. Fuente: Journal of Mathematics and the Arts.
De la entrepierna al maxilar: Bonwill entra en escena
Lo que hace este hallazgo todavía más sorprendente es que ese triángulo equilátero también está presente en el campo de la odontología. En 1864, el dentista William Bonwill formuló un principio anatómico conocido como el triángulo de Bonwill, una figura equilátera formada por las dos articulaciones mandibulares y el punto medio de los dientes frontales inferiores. Este triángulo sirve como base para una gran parte de la mecánica mandibular y sigue siendo fundamental en la práctica dental moderna.
Mac Sweeney sostiene que Leonardo, sin conocer estos desarrollos posteriores, pudo haber intuido las mismas proporciones. El triángulo entre las piernas del Hombre de Vitruvio no solo guarda similitud formal con el de Bonwill, sino que parece tener un propósito funcional: representar proporciones ideales para el movimiento, la postura y la eficiencia estructural del cuerpo humano.
“El triángulo equilátero corresponde al triángulo de Bonwill en la anatomía dental —la relación geométrica que rige el funcionamiento óptimo de la mandíbula humana”, explica el estudio. Esto sugiere que Leonardo no solo estaba trazando un cuerpo ideal desde el punto de vista estético, sino también desde el funcional.
El triángulo de Bonwill y la mandíbula humana: En 1864 se describió este triángulo equilátero que une los dos cóndilos mandibulares con los incisivos inferiores. Una geometría precisa que ya intuyó Leonardo en su Hombre de Vitruvio, al mencionar explícitamente un triángulo equilátero como base de la armonía facial. Fuente: Journal of Mathematics and the Arts.
¿Qué es la razón tetraédrica?
El valor 1,633 que aparece en el estudio se conoce como la razón tetraédrica, y proviene del análisis geométrico de un tetraedro, la figura tridimensional más simple formada por cuatro triángulos equiláteros. Esta razón surge cuando se comparan ciertas medidas internas del tetraedro y también aparece en configuraciones óptimas de empaquetamiento, como ocurre con ciertas estructuras cristalinas o el diseño de sistemas de tensión equilibrada en arquitectura.
En el contexto biológico, esa razón ha sido observada en la arquitectura craneofacial humana. Estudios recientes muestran que las proporciones del cráneo humano coinciden con un rango entre 1,64 y 1,65, ajustándose a ese mismo patrón geométrico que Leonardo habría representado en su dibujo.
Este valor también está presente en la llamada teoría esférica de Monson, una propuesta de 1920 que sugiere que todos los dientes se organizan en una esfera imaginaria, cuya base es el triángulo de Bonwill y cuyo ápice se encuentra en el centro del cráneo. El estudio sugiere que, al combinar esta estructura esférica con los principios de Leonardo, se obtiene una visión tridimensional de la proporción ideal del cuerpo humano.
Empaquetamiento hexagonal: la eficiencia del espacio: La disposición más densa posible de esferas sigue una proporción tridimensional óptima (c/a ≈ 1,633), que coincide sorprendentemente con las relaciones geométricas del Hombre de Vitruvio. Leonardo, sin saberlo, recreó una organización espacial que hoy entendemos como tetraédrica y matemática. Fuente: Journal of Mathematics and the Arts.
Leonardo, mucho más que intuición artística
Una de las implicaciones más relevantes del artículo es que Leonardo Da Vinci no habría llegado a estas proporciones por simple intuición estética, como a menudo se piensa. El estudio de Mac Sweeney sugiere que su enfoque era sistemático, basado en observaciones anatómicas precisas y en un profundo interés por las matemáticas de la naturaleza.
“Los mismos principios geométricos que aparecen en estructuras cristalinas óptimas, arquitecturas biológicas y sistemas de coordenadas de Fuller parecen estar codificados en las proporciones humanas”, escribe el autor en el paper. Esa frase resume una idea poderosa: que el cuerpo humano, en su diseño más eficiente, responde a leyes matemáticas universales.
Leonardo exploró estos principios también en otros dibujos, como los patrones hexagonales de círculos superpuestos del Codex Atlanticus, donde ensayó distribuciones espaciales que reflejan los mismos principios de simetría y eficiencia observados siglos después en física y biología.
Del arte al conocimiento anatómico moderno
Este descubrimiento obliga a revisar la idea de que el Hombre de Vitruvio es solo un símbolo visual del Renacimiento. En lugar de representar un cuerpo idealizado, podría estar mostrando un cuerpo funcionalmente optimizado, donde cada proporción responde a una lógica interna que mejora el equilibrio, el movimiento y la distribución de cargas mecánicas.
Desde la perspectiva actual, eso sitúa a Leonardo como un pionero de la biomecánica y de la geometría aplicada al cuerpo humano. Su dibujo sería no solo una obra maestra del arte, sino también una hipótesis visual sobre cómo se organiza el cuerpo según principios de simetría, eficiencia y estructura tridimensional.
Esto no invalida el componente simbólico de la figura —el hombre como medida de todas las cosas, inscrito en las formas perfectas del círculo y el cuadrado—, pero lo complementa con una capa nueva: la de un pensamiento geométrico que se adelantó más de 400 años a las teorías modernas de organización biológica.
Referencias
Rory Mac Sweeney. Leonardo’s Vitruvian Man: modern craniofacial anatomical analysis reveals a possible solution to the 500-year-old mystery. Journal of Mathematics and the Arts. DOI: https://doi.org/10.1080/17513472.2025.2507568.
Autores: Eugenio Manuel Fernández Aguilar y Christian Pérez. Físico, escritor y divulgador científico. Director de Muy Interesante Digital
Christian Pérez. Redactor especializado en divulgación científica e histórica.